Se
e
determinar um ponto
no 3 -espaço tal que
e
sejam vértices de um triângulo retângulo.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e pede um ponto
de modo que o triângulo
seja retângulo. O conteúdo aqui é produto escalar no espaço e a condição de perpendicularidade: dois vetores são perpendiculares se e somente se o produto escalar entre eles é zero.
Passo 2
Para garantir que o ângulo em
seja reto, basta exigir
Calculamos primeiro
Então se escrever
, a condição de perpendicularidade vira
Passo 3
Agora escolhemos uma solução inteira simples de
Por exemplo, tomando
e
, temos
Logo um vetor que satisfaz é
Passo 4
Como
, obtemos
Para checar, note que
e
confirmando que
é reto.
Resposta
Uma possibilidade é
pois neste caso
tem ângulo reto em
.