(b) Determine a derivada da funçäo y=ln (sec x+cg x).

Passo 1

Vamos encontrar a derivada de y=lnl(sec x+tan xr). O assunto é derivação de logaritmo e vamos precisar da regra da cadeia e das derivadas de sec x e tan x.

Passo 2

Aplicamos a regra de derivada de logaritmo: y'=ddxl(sec x+tan xr),/l(sec x+tan xr)

Passo 3

Calculamos a derivada do que está dentro: a derivada de sec x é sec xtan x e a de tan x é sec^2 x. Portanto o numerador fica sec xtan x+sec^2 x

Passo 4

Fatoramos sec x no numerador: sec x(tan x+sec x) e dividimos pelo denominador sec x+tan x. Assim simplifica dando sec x.

Resposta

y'=sec x

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