(b) Determine a derivada da função
.
Passo 1
O enunciado nos pede a derivada de
. O conteúdo envolve a derivada de uma função exponencial de base
genérica e a regra da cadeia para composições internas como
e
.
Passo 2
Primeiro vamos identificar as funções internas para aplicar bem a regra da cadeia. Definimos
e dentro de
temos
. Assim, daremos dois passos de cadeia:
e
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
. Sabemos que
e
. Logo,
Passo 4
Por fim, derivamos
usando
com
. Substituindo
e
, encontramos a derivada de
.