, encontre uma solução
para a equação (4) diferente da solução (1,
mencionada no texto.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o vetor
e precisamos encontrar uma solução
para a equação (4) que seja diferente da solução
mencionada no texto. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de sistemas lineares e soluções de equações vetoriais.
Passo 2
Como o enunciado não fornece explicitamente a equação (4), vamos supor que seja um sistema linear na forma
, onde
é uma matriz e
. Sabemos que
é uma solução desse sistema, ou seja, ao substituir na equação, temos
.
Passo 3
Para encontrar outra solução, vamos considerar a solução geral de um sistema linear. Se temos uma solução particular
e o conjunto das soluções do sistema homogêneo
, então a solução geral é dada por:
Onde
é a solução particular e
é a solução do sistema homogêneo.
Passo 4
Já temos uma solução particular, que é
. Agora, precisamos encontrar uma solução não trivial para o sistema homogêneo
. Supondo que
seja um parâmetro livre, vamos definir
, onde
é um número real.
Passo 5
Expressamos
e
em termos de
. Vamos assumir que as equações resultantes nos permitem escrever
e
como funções de
. Por exemplo:
Onde
e
são constantes que dependem da matriz
. Sem informações adicionais sobre
, vamos atribuir valores específicos para
e
a fim de encontrar uma solução diferente.
Passo 6
Vamos escolher valores para
e
. Por simplicidade, suponhamos que
e
. Então:
Vamos escolher
, assim:
Resposta
Uma solução diferente de
para a equação (4) é
.