(Recomendado) Em que condições de
, os pontos
se localizam em uma linha reta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando em que condições os três pontos
,
e
ficam alinhados, ou seja, estão todos na mesma reta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a ideia de que três pontos estão na mesma linha se a inclinação entre eles for constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a inclinação (ou coeficiente angular) entre dois pontos. A fórmula é:
Aqui,
representa a inclinação da reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para calcular a inclinação entre o primeiro ponto
e o segundo ponto
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação entre o segundo ponto
e o terceiro ponto
:
Passo 5
Para que os três pontos estejam na mesma reta, as inclinações
e
devem ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar a condição necessária:
Resposta
Os três pontos
,
e
estão alinhados se
for a média de
e
, ou seja: