B. 3 Escreva os seguintes números na forma Cartesiana:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para escrever na forma cartesiana o número produto
. Informações dadas e objetivo claros:
Aqui
é a unidade imaginária e satisfaz
.
Objetivo: obter um número na forma cartesiana , isto é, separar a parte real
e a parte imaginária
.
Objetivo: obter um número na forma cartesiana
Passo 2
Estratégia usada (explicação didática): para multiplicar dois binômios
usamos a propriedade distributiva (ou “FOIL”): multiplicamos cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo. Em símbolos:
Aqui
são números (podem ser reais ou múltiplos de
). Isso garante que combinamos corretamente as partes reais e imaginárias.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso, identificamos
,
,
e
. Portanto:
Passo 4
Calculemos cada produto separadamente (mostrando todas as contas):
Lembre que
, então
Passo 5
Agora somamos todos os termos que obtivemos:
Agrupando parte real e parte imaginária (termos "sem
" e termos com
):
Passo 6
Efetuando as somas:
Portanto o resultado na forma cartesiana
é
onde
e
.