B. 3 Escreva os seguintes números na forma Cartesiana:
(c) (1+j)(-4+j 3)

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma cartesiana o número produto (1+j)(-4+j 3). Informações dadas e objetivo claros:
\text{Dado: }(1+j)(-4+j 3).
Aqui j é a unidade imaginária e satisfaz \,j^2=-1.
Objetivo: obter um número na forma cartesiana \,a + jb, isto é, separar a parte real a e a parte imaginária b.

Passo 2

Estratégia usada (explicação didática): para multiplicar dois binômios (a+b)(c+d) usamos a propriedade distributiva (ou “FOIL”): multiplicamos cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo. Em símbolos:
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
Aqui a,b,c,d são números (podem ser reais ou múltiplos de j). Isso garante que combinamos corretamente as partes reais e imaginárias.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso, identificamos a=1, b=j, c=-4 e d=3j. Portanto:
(1+j)(-4+3j)=1\cdot(-4)+1\cdot(3j)+j\cdot(-4)+j\cdot(3j).

Passo 4

Calculemos cada produto separadamente (mostrando todas as contas):
1\cdot(-4)=-4,
1\cdot(3j)=3j,
j\cdot(-4)=-4j,
j\cdot(3j)=3j^2.
Lembre que \,j^2=-1, então
3j^2=3\cdot(-1)=-3.

Passo 5

Agora somamos todos os termos que obtivemos:
-4 + 3j -4j -3.
Agrupando parte real e parte imaginária (termos "sem j" e termos com j):
(-4 - 3) + (3j - 4j).

Passo 6

Efetuando as somas:
-4 - 3 = -7,
3j - 4j = -1j = -j.
Portanto o resultado na forma cartesiana \,a + jb é
-7 - j,
onde a=-7 e b=-1.

Resposta

-7 - j

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