(b) Explique a teoria do duplo campo girante. Como ela é usada para explicar o funcionamento do motor de indução quando em movimento. Explique como se obtém a curva de torque versus velocidade a partir da teoria do duplo campo girante.

Passo 1

Beleza, o que o enunciado pede é: “Explique a teoria do duplo campo girante, como ela explica o motor de indução em movimento e como, a partir dela, obtemos a curva de torque versus velocidade.”
Conteúdo envolvido: máquinas elétricas, campo girante trifásico, motor de indução, conceito de escorregamento e torque induzido.
O que vamos precisar:
  • Entender como a corrente trifásica gera um campo girante.
  • Ver que esse campo pode ser visto como dois campos girando em sentidos opostos.
  • Calcular o escorregamento de cada um e o torque que cada um gera.
  • Somar esses torques para achar a curva T×ω.

Passo 2

Primeiro: campo girante trifásico
Quando injetamos três correntes defasadas de 120° em enrolamentos distribuídos em 120° no estator, o resultado é uma distribuição de força magnetomotriz (fmm) que “gira” com velocidade síncrona ω_s.
Teoria do espaço de fase nos diz que essa fmm girante pode ser decomposta em dois campos de mesma amplitude F_m:
  • Um campo girando para frente (sentido útil do motor) a ω_s
  • Um campo girando para trás (contrário) a ω_s
Em LaTeX:
fmm total = underbraceFm ,cos(theta - omegas t)campo + ;+;underbraceFm ,cos(theta + omegas t)campo

Passo 3

Como o rotor “vê” esses dois campos?
O rotor gira a uma velocidade ω_m < ω_s (ele nunca alcança ω_s). Definimos o escorregamento em termos do campo + como
s = omegas - omegamomegas,, 0 < s < 1
Para o campo – (que gira no outro sentido), o escorregamento é
s = omegas + omegamomegas = 2 - s
Esses “escorregamentos” dizem a que frequência a tensão induzida aparece no rotor para cada campo. Assim aparecem correntes de rotor responsáveis pelo torque.

Passo 4

Torque produzido por cada campo
A teoria de circuitos do rotor mostra que cada campo produz um torque proporcional a
$$T_+ = k,\frac{s}{R_r’^2 + (sX_r’)^2}\quade\quad
T_- = k,\frac{2 - s}{R_r’^2 + \bigl((2 - s)X_r’\bigr)^2}$$
onde
- T+ = k,sRr'^2 + (sXr')^2e T- = k,2 - sRr'^2 + l((2 - s)Xr'r)^2 e T(s)=T+ - T- são os parâmetros referidos do rotor,
- é uma constante que envolve amplitude do campo e características geométricas.
O torque líquido que faz o motor girar é

Passo 5

Curva torque × velocidade
  1. Lembra que velocidade mecânica é .
  2. Para cada s (entre 0 e 1), computamos .
  3. No ponto (ω_m=ω_s) dá .
  4. Em (partida) dá um torque inicial menor que o pico.
  5. Existe um em que atinge o máximo (torque de pico), depois cai até zero em .
    Plotando no eixo x e no y, temos a clássica curva em “campanário” do motor de indução.

Resposta

A teoria do duplo campo girante explica o motor de indução como a soma de dois campos oppostos que induzem correntes no rotor com escorregamentos T(s)=T+ - T-, e . Cada campo gera um torque
e
.
O torque líquido é
e, usando , basta variar de 1 a 0 para traçar a curva versus , obtendo o formato típico de pico e queda até o ponto síncrono.

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