Um gás ideal é mantido em um recipiente de volume V à pressão P. A velocidade rms de uma molécula de gás sob essas condições é v. Se agora o volume e a pressão forem alterados para 2 V e 2 P , a velocidade rms de uma molécula será:
A) (1 / 2) v
B) v
C) 2 v
D) 4 v
E) v / 4

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar isso. O enunciado diz: “Temos um gás ideal num recipiente de volume e pressão . A velocidade RMS das moléculas é . Se agora mudarmos o volume para e a pressão para , qual será a nova velocidade RMS?”
Conteúdo: gás ideal e velocidade RMS.
O que vamos precisar:
  • A lei dos gases ideais, .
  • A fórmula da velocidade RMS de um gás, (ou equivalentemente ).

Passo 2

Primeiro, precisamos ligar a velocidade RMS à temperatura. A fórmula que relaciona é:
vrms = raiz3RTM
Aqui:
  • é a constante dos gases ideais.
  • é a temperatura absoluta.
  • é a massa molar do gás.
    O ponto chave: depende só de (se e forem constantes).

Passo 3

Agora, como a gente tem pressão e volume, mas não tem P,V = nR,T1 Longrightarrow T1 = P,VnR dado, usamos a lei dos gases ideais pra achar a temperatura inicial :
Isso é só reorganizar a equação pra isolar .

Passo 4

Da mesma forma, quando o volume vira 2P ,times, 2V = nR,T2 Longrightarrow T2 = 2P cdot 2VnR = 4,P,VnR e a pressão vira , a nova temperatura será:
Ou seja, .

Passo 5

Como vrms,2 = raizT2T1;vrms,1 = raiz4;v = 2,v , se a temperatura quadruplica ( ), a velocidade RMS fica:

Resposta

A nova velocidade RMS é . (Alternativa C)

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