Um gás ideal é mantido em um recipiente de volume
à pressão
. A velocidade rms de uma molécula de gás sob essas condições é v. Se agora o volume e a pressão forem alterados para 2 V e 2 P , a velocidade rms de uma molécula será:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar isso. O enunciado diz: “Temos um gás ideal num recipiente de volume
e pressão
. A velocidade RMS das moléculas é
. Se agora mudarmos o volume para
e a pressão para
, qual será a nova velocidade RMS?”
Conteúdo: gás ideal e velocidade RMS.
O que vamos precisar:
Conteúdo: gás ideal e velocidade RMS.
O que vamos precisar:
- A lei dos gases ideais,
. - A fórmula da velocidade RMS de um gás,
(ou equivalentemente ).
Passo 2
Primeiro, precisamos ligar a velocidade RMS à temperatura. A fórmula que relaciona é:
Aqui:
-
é a constante dos gases ideais. -
é a temperatura absoluta. -
é a massa molar do gás.
O ponto chave:depende só de (se e forem constantes).
Passo 3
Agora, como a gente tem pressão e volume, mas não tem
dado, usamos a lei dos gases ideais pra achar a temperatura inicial
:
Isso é só reorganizar a equação pra isolar
.
Passo 4
Da mesma forma, quando o volume vira
e a pressão vira
, a nova temperatura
será:
Ou seja,
.
Passo 5
Como
, se a temperatura quadruplica (
), a velocidade RMS fica:
Resposta
A nova velocidade RMS é
. (Alternativa C)