(b) f(x)=ccx+3 & se x <=-1 ; 2^x & se x>-1 f é contínua em -1?

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)=x+3&se x<=-1,2^x&se x>-1, e pede para verificar se ela é contínua em x=-1. Para isso, vamos usar a definição de continuidade: é preciso que limxto-1f(x)=f(-1), isto é, que os limites laterais existam e sejam iguais a f(-1).

Passo 2

Para a parte x<=-1, temos f(x)=x+3. Logo,
f(-1)=(-1)+3=2,
e o limite pela esquerda é
limxto-1^-f(x)=limxto-1^-(x+3)=2

Passo 3

Para a parte x>-1, temos f(x)=2^x. Então o limite pela direita é
limxto-1^+f(x)=limxto-1^+2^x=2^-1=tfrac12

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( 2 e tfrac12), não satisfazemos limxto-1f(x)=f(-1). Portanto, a função não é contínua em x=-1.

Resposta

Não, f não é contínua em -1 pois limxto-1^-f(x)=2neqtfrac12=limxto-1^+f(x).

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