(b) integral-2^2(|x|+1) d x.

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral definida integral-2^2 (|x|+1),dx. O conteúdo envolve integrais definidas e o tratamento da função módulo, pois |x| muda de expressão em x=0.

Passo 2

Vamos dividir o intervalo [-2,2] em duas partes onde |x| se comporta de forma diferente: para x<0, |x|=-x; para x>=0, |x|=x. Assim escrevemos
integral-2^2(|x|+1),dx =integral-2^0((-x)+1),dx +integral0^2(x+1),dx

Passo 3

Na primeira integral, a antiderivada de -x+1 é
-x^22+x
Avaliando de -2 a 0:
l[-x^22+xr]-2^0 =l(0r)-l(-tfrac(-2)^22+(-2)r) =0-(-2-2)=4

Passo 4

Na segunda integral, a antiderivada de x+1 é
x^22+x
Avaliando de 0 a 2:
l[x^22+xr]0^2 =l(2+2r)-0=4

Passo 5

Somando as duas partes, obtemos 4+4=8. Portanto, o valor da integral é 8.

Resposta

8

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