Calcule:
(h) $\int_{0}^{1} \cos(5 x) dx $.

Passo 1

A questão quer calcular a integral definida de 0 até 1 da função cos(5x). O conteúdo envolvido é cálculo de antiderivada de funções trigonométricas, mais especificamente usar que a derivada de sin(5x) é 5·cos(5x), logo a antiderivada de cos(5x) é (1/5)·sin(5x).

Passo 2

Escrevendo a antiderivada, temos:
integral cos(5x),dx = 15 sin(5x) + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para a integral definida:
integral0^1 cos(5x),dx = [15 sin(5x)]0^1

Passo 4

Substituindo os limites, obtemos:
integral0^1 cos(5x),dx = 15l(sin(5cdot1) - sin(5cdot0)r) = 15l(sin(5) - 0r) = sin(5)5

Resposta

dfracsin(5)5

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