Se a taxa de juros é de 6 % capitalizada trimestralmente, quantos trimestres levará para ganhar de juros em um depósito inicial de $300? R.: 20 trimestres.
(Newmann; Eschenbach; Lavelle, 2012)

Passo 1

O enunciado diz que temos um depósito inicial de P = 300 dólares e queremos ganhar I = 100 dólares de juros com taxa de 6% ao ano capitalizada trimestralmente. O conteúdo é juros compostos e precisamos encontrar quantos trimestres n são necessários.

Passo 2

Como a taxa é de 6% ao ano com capitalização trimestral, a taxa de juros por trimestre é
i = 6%4 = 1,5% = 0,015

Passo 3

No regime de juros compostos, o montante após n períodos é dado por:
M = P,(1 + i)^n
e os juros acumulados são I = M - P. Queremos I = 100, logo:
M = P + I = 300 + 100 = 400

Passo 4

Substituindo no montante e isolando n, temos:
(1 + i)^n = MP = 400300 = 43
Aplicando logaritmo natural:
n = lnl(4/3r)ln(1,015)

Passo 5

Calculando numericamente, $\ln(4/3) \approx 0{,}28768$ e $\ln(1{,}015) \approx 0{,}01489$, logo
ln(4/3) approx 0,28768
Como não podemos ter fração de trimestre, arredondamos para 20 trimestres.

Resposta

20 trimestres

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