- Se
pertencem ao intervalo
e
são positivos, prove que
pertence a
. Nas mesmas condições, se
, prove que
também pertence ao intervalo (
).
Passo 1
Resumindo: temos números
e
tais que
Queremos mostrar que
e em seguida generalizar para pesos
. O conteúdo é manipulação de desigualdades e somas.
Passo 2
Como
, multiplicando por
obtemos
Somando essa desigualdade para
até
dá
Passo 3
De
segue, multiplicando por
,
Somando de
até
resulta
Passo 4
Das desigualdades
e como
, ao dividir tudo por
fica
Passo 5
Para pesos
definimos
Como
e
, repetimos os passos anteriores:
– de vem
, somando dá
.
– de vem
, somando dá
.
Dividindo por obtém-se
– de
– de
Dividindo por