b) lim x 4 2 x^2-20 x+48-5 x^2+30 x-40

Passo 1

Nesse exercício, a gente quer calcular o limite
limx to 4 2x^2-20x+48-5x^2+30x-40
O conteúdo é limites de funções racionais, e para resolver vamos precisar fatorar polinômios e cancelar fatores para eliminar a indeterminação 0/0.

Passo 2

Antes de qualquer truque, aplicamos a substituição direta: numerador em x=4 dá
2cdot4^2-20cdot4+48 = 32 - 80 + 48 = 0,
e o denominador em x=4 dá
-5cdot4^2+30cdot4-40 = -80 + 120 - 40 = 0
Como obtemos 0/0, temos uma indeterminação e precisamos manipular algebricamente.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador. Primeiro tiramos fator 2 em evidência:
2x^2-20x+48 = 2l(x^2-10x+24r)
Agora fatoramos o trinômio:
x^2-10x+24 = (x-4)(x-6),
logo
2x^2-20x+48 = 2(x-4)(x-6)

Passo 4

Agora fatoramos o denominador. Colocamos -5 em evidência:
-5x^2+30x-40 = -5l(x^2-6x+8r)
Fatorando o trinômio:
x^2-6x+8 = (x-4)(x-2),
então
-5x^2+30x-40 = -5(x-4)(x-2)

Passo 5

Com as duas fatorações, a função fica
2(x-4)(x-6)-5(x-4)(x-2)
Como estamos analisando o limite para x→4 (e x≠4), podemos cancelar o fator comum (x-4):
2(x-6)-5(x-2)

Passo 6

Para achar o limite, agora é só substituir x=4 na expressão simplificada:
2(4-6)-5(4-2) = 2cdot(-2)-5cdot2 = -4-10 = 25

Resposta

tfrac25

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