b)
Passo 1
Nesse exercício, a gente quer calcular o limite
O conteúdo é limites de funções racionais, e para resolver vamos precisar fatorar polinômios e cancelar fatores para eliminar a indeterminação 0/0.
Passo 2
Antes de qualquer truque, aplicamos a substituição direta: numerador em x=4 dá
e o denominador em x=4 dá
Como obtemos 0/0, temos uma indeterminação e precisamos manipular algebricamente.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador. Primeiro tiramos fator 2 em evidência:
Agora fatoramos o trinômio:
logo
Passo 4
Agora fatoramos o denominador. Colocamos -5 em evidência:
Fatorando o trinômio:
então
Passo 5
Com as duas fatorações, a função fica
Como estamos analisando o limite para x→4 (e x≠4), podemos cancelar o fator comum (x-4):
Passo 6
Para achar o limite, agora é só substituir x=4 na expressão simplificada: