Obtenha a derivada das seguintes funções: j)
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função exponencial f(x)=5^x. O conteúdo aqui é a derivação de funções exponenciais de base constante, e vamos precisar da propriedade f(x)=a^x= e^{x ln(a)} e da regra da cadeia.
Passo 2
Para aplicar a regra, reescrevemos f(x) em termos de exponencial natural:
Passo 3
Agora usamos que a derivada de e^{u(x)} é e^{u(x)}·u’(x). Aqui u(x)=x ln(5), então u’(x)=ln(5). Assim:
Passo 4
Voltando à base 5, temos: