Obtenha a derivada das seguintes funções: j) f(x)=5^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função exponencial f(x)=5^x. O conteúdo aqui é a derivação de funções exponenciais de base constante, e vamos precisar da propriedade f(x)=a^x= e^{x ln(a)} e da regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra, reescrevemos f(x) em termos de exponencial natural:
f(x)=5^x=e^xln(5)

Passo 3

Agora usamos que a derivada de e^{u(x)} é e^{u(x)}·u’(x). Aqui u(x)=x ln(5), então u’(x)=ln(5). Assim:
f'(x)=e^xln(5)cdot ln(5)

Passo 4

Voltando à base 5, temos:
f'(x)=5^xln(5)

Resposta

f'(x)=5^xln(5)

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