Determine
nas equações dadas, admitindo que
seja uma função diferenciável de
:
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a derivada implícita de ,
em função de ,
na equação
O conteúdo é diferenciação implícita, usando regra da cadeia e produto, e vamos precisar que
dependa de
.
Passo 2
Vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. No lado direito, a derivada de
é zero. Assim:
Passo 3
Para o primeiro termo
, aplicamos regra da cadeia. Se
, então
e
. Logo:
Passo 4
No segundo termo
, usamos regra do produto. Se
e
, então:
Aqui
e
, então:
Passo 5
Substituindo as derivadas na soma e igualando a zero, obtemos:
Agrupando os termos que contêm
:
Passo 6
Isolando
:
Portanto: