B. 2 Oponto P(1,-2) pertence à reta que passa pelos pontos A(2,1) e B(-1,-8) ? Por que?

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto (1,-2) pertence à reta determinada pelos pontos A(2,1) e B(-1,-8). O conteúdo envolve equação de reta no plano e colinearidade, e vamos precisar calcular o coeficiente angular, achar a equação da reta e testar se o ponto satisfaz essa equação.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular da reta que passa por A(2,1) e B(-1,-8) pela definição
m = yB - yAxB - xA = -8 - 1-1 - 2 = -9-3 = 3
Usando a forma ponto-inclinação com o ponto A, temos
y - 1 = 3(x - 2)
que se expande para
y = 3x - 6 + 1 = 3x - 5

Passo 3

Para verificar se P(1,-2) está nessa reta, substituímos x = 1 na equação:
y = 3cdot 1 - 5 = 3 - 5 = -2,
que coincide com a ordenada de P. Logo, P satisfaz a equação da reta.

Resposta

Sim, o ponto P(1,-2) pertence à reta que passa por A(2,1) e B(-1,-8), pois ao substituir suas coordenadas na equação y = 3x - 5 obtemos -2 = 3cdot1 - 5.

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