C. 3 O simétrico do ponto A(k+3) em relação ao ponto P(2 k-1) é A^prime(6 k). Obtenha k.

Passo 1

O enunciado diz que estamos numa reta e temos o ponto A de coordenada xA = k+3, o ponto médio P de coordenada xP = 2k-1 e o simétrico A' de coordenada xA' = 6k. Como o simétrico de A em relação a P faz de P o ponto médio de AA', vamos usar a fórmula do ponto médio.

Passo 2

A fórmula do ponto médio em coordenadas 1D é
xP = xA + xA'2
Substituindo xA = k+3, xA' = 6k e xP = 2k-1, obtemos
2k - 1 = (k+3) + 6k2

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
2,(2k - 1) = (k+3) + 6k
4k - 2 = 7k + 3
Isolando k:
4k - 7k = 3 + 2
-3k = 5
k = -53

Resposta

k = -tfrac53

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