Determine todos os subqgupos de (
).
Passo 1
O enunciado pede para determinar todos os subgrupos de
. Aqui estamos na parte de grupos cíclicos finitos e vamos usar o fato de que todo subgrupo de um grupo cíclico é cíclico e seu ordem divide a ordem do grupo ambiente.
Passo 2
Como
é um grupo cíclico de ordem
, então todo subgrupo também é cíclico e sua ordem deve ser um divisor de
.
Passo 3
Os divisores de
são
,
e
. Logo, há exatamente um subgrupo de cada uma dessas ordens.
Passo 4
– Subgrupo de ordem
: é o trivial
.
– Subgrupo de ordem : é
. Calculando os múltiplos de
em
temos
– Subgrupo de ordem
– Subgrupo de ordem
: é o próprio grupo
.
Resposta
Os subgrupos de
são
,
e
.
e