B) Um piloto tem probabilidade de vencer uma corrida calculada em 1/5. Qual a probabilidade do piloto não vencer a corrida? Qual a probabilidade de vencer 3 corridas seguidas?
Passo 1
O enunciado dá que a probabilidade do piloto vencer uma corrida é
.
As perguntas são:
As perguntas são:
- Qual a probabilidade do piloto não vencer a corrida?
- Qual a probabilidade de ele vencer 3 corridas seguidas?
Passo 2
Definições e ideia chave para a primeira pergunta. Seja
o evento “piloto vence a corrida”. O enunciado informou que
.
O evento complementar é “o piloto não vence a corrida”. Uma lei básica de probabilidade diz que a soma das probabilidades de um evento e do seu complementar é
. Ou seja,
O evento complementar
Daí obtemos a fórmula para o complementar:
Em português: a probabilidade de algo não acontecer é
menos a probabilidade de acontecer. É intuitivo: se há
de chance de vencer, então
de não vencer.
Passo 3
Calcular explicitamente a probabilidade de não vencer usando a fórmula do complementar:
Passo 4
Ideia chave para a segunda pergunta. Para calcular a probabilidade de vencer 3 corridas seguidas, assumimos que cada corrida é independente das outras (ou seja, o resultado de uma corrida não altera as probabilidades das demais). Seja
os eventos “vence a 1ª corrida”, “vence a 2ª”, “vence a 3ª”. Para eventos independentes vale:
Como cada corrida tem a mesma probabilidade
, multiplicamos essa probabilidade três vezes.
Passo 5
Calcular a probabilidade de vencer as três corridas seguidas: