B) Um piloto tem probabilidade de vencer uma corrida calculada em 1/5. Qual a probabilidade do piloto não vencer a corrida? Qual a probabilidade de vencer 3 corridas seguidas?

Passo 1

O enunciado dá que a probabilidade do piloto vencer uma corrida é \dfrac{1}{5}.
As perguntas são:
  • Qual a probabilidade do piloto não vencer a corrida?
  • Qual a probabilidade de ele vencer 3 corridas seguidas?

Passo 2

Definições e ideia chave para a primeira pergunta. Seja A o evento “piloto vence a corrida”. O enunciado informou que P(A)=\dfrac{1}{5}.
O evento complementar A^{c} é “o piloto não vence a corrida”. Uma lei básica de probabilidade diz que a soma das probabilidades de um evento e do seu complementar é 1. Ou seja,
P(A)+P(A^{c})=1.
Daí obtemos a fórmula para o complementar:
P(A^{c})=1-P(A).
Em português: a probabilidade de algo não acontecer é 1 menos a probabilidade de acontecer. É intuitivo: se há 20\% de chance de vencer, então 80\% de não vencer.

Passo 3

Calcular explicitamente a probabilidade de não vencer usando a fórmula do complementar:
P(A^{c})=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{5}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}=0,8.

Passo 4

Ideia chave para a segunda pergunta. Para calcular a probabilidade de vencer 3 corridas seguidas, assumimos que cada corrida é independente das outras (ou seja, o resultado de uma corrida não altera as probabilidades das demais). Seja A_1,A_2,A_3 os eventos “vence a 1ª corrida”, “vence a 2ª”, “vence a 3ª”. Para eventos independentes vale:
P(A_1\cap A_2\cap A_3)=P(A_1)\,P(A_2)\,P(A_3).
Como cada corrida tem a mesma probabilidade P(A_i)=\dfrac{1}{5}, multiplicamos essa probabilidade três vezes.

Passo 5

Calcular a probabilidade de vencer as três corridas seguidas:
P(A_1\cap A_2\cap A_3)=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{125}=0,008.

Resposta

\dfrac{4}{5}=0,8
\dfrac{1}{125}=0,008

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