- Considere 3 lançamentos seguidos de uma moeda honesta. Qual a probabilidade de sair apenas 1 cara nesses 3 lançamentos?
Passo 1
O enunciado dá uma moeda honesta lançada
vezes, ou seja, há três lançamentos consecutivos. A pergunta é clara: qual a probabilidade de sair apenas
cara nesses
lançamentos?
Informações relevantes do enunciado:
- Número de lançamentos:
. - A moeda é honesta, então a probabilidade de cara em cada lançamento é
e de coroa é . - Queremos a probabilidade de exatamente
cara nos lançamentos.
Passo 2
Vamos entender o espaço amostral: cada lançamento tem
resultados possíveis (cara ou coroa). Como os lançamentos são independentes, o número total de resultados possíveis em sequência é
Posso enumerar todos os
resultados possíveis (usando
e
):
Passo 3
Agora identifique os resultados que satisfazem o evento “apenas
cara”. São exatamente aqueles com um único elemento
. Da enumeração, esses são:
Portanto o número de resultados favoráveis é
.
Passo 4
Regra básica de probabilidade para casos equiprováveis: a probabilidade de um evento é
Aqui isso dá
Em forma decimal isso é
.
Passo 5
Vou mostrar também uma forma sistemática que serve para problemas semelhantes (útil na prova): a distribuição binomial. Quando se tem
ensaios independentes, cada um com probabilidade
de sucesso (aqui “sucesso” = sair cara), a probabilidade de obter exatamente
sucessos é
onde
conta de quantas maneiras podemos escolher as posições dos
sucessos entre
tentativas. No nosso caso
,
,
. Então
Calcule
usando a fórmula de combinação
:
Substituindo,
o mesmo resultado que obtivemos ao contar diretamente.
Passo 6
Resumo prático para a prova (fica na cabeça): com
lançamentos de uma moeda justa, as maneiras de ter exatamente uma cara correspondem a escolher qual das
posições será cara, ou seja
, e dividindo pelo total
vem
. Força aí — você já sabia como fazer se vier algo parecido na prova!