b.
ponto) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto com abscissa 0.
Passo 1
Estamos procurando a reta tangente ao gráfico de F(x)=4 e^x−6 sen(x) no ponto de abscissa x=0. Para isso precisamos do valor de F(0), da derivada F’(x) e de F’(0), e em seguida usar a fórmula da reta tangente y−F(a)=F’(a)(x−a).
Passo 2
Calculando o valor de F em x=0: temos F(0)=4 e^0−6 sen(0)=4⋅1−6⋅0=4.
Passo 3
Derivando F(x): F’(x)=d/dx[4 e^x]−d/dx[6 sen(x)]=4 e^x−6 cos(x). Em x=0 isso dá F’(0)=4 e^0−6 cos(0)=4⋅1−6⋅1=−2.
Passo 4
Substituindo na fórmula da reta tangente em a=0: y−F(0)=F’(0)(x−0) ⇒ y−4=−2 x ⇒ y=−2x+4.