Dada a função f(x)=6 x^3-18 x^29 x-x^3, calcule os seguintes limites:
(1,0 ponto ) lim x (-3)^- f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite! A gente tem a função $ f(x) = \frac{6x^{3} - 18x^{2}}{9x - x^{3}} $ e precisamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de f(x) = 6x^3 - 18x^29x - x^3 pela esquerda, ou seja, $ \lim_{x \to (-3)^-} f(x) $. Vamos usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a função $ f(x) $. Observa que tanto o numerador quanto o denominador têm termos que podem ser fatorados. Vamos fatorar $ 6x^{3} - 18x^{2} $ e $ 9x - x^{3} $.
No numerador:
f(x)
No denominador:
6x^3 - 18x^2

Passo 3

Agora, substituindo as fatorações na função original, temos:
f(x) = 6x^2(x - 3)x(3 - x)(3 + x)
Podemos simplificar os termos $ x $ no numerador e denominador:
x

Passo 4

Perceba que $ 3 - x = -(x - 3) $, então podemos reescrever a função:
3 - x = -(x - 3)

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite:
limx to (-3)^- -6x3 + x
Substituindo $ x $ por x :
-3

Passo 6

Aqui, o denominador se aproxima de $ 0 $ a partir de valores negativos, porque $ x $ está se aproximando de 0 pela esquerda. Então, $\frac{-18}{número muito próximo de 0 e negativo} $ resulta em $ +\infty $.

Resposta

limx to (-3)^- f(x) = +infty

Exercícios relacionados