Dada a função
, calcule os seguintes limites:
ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite! A gente tem a função $ f(x) = \frac{6x^{3} - 18x^{2}}{9x - x^{3}} $ e precisamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de
pela esquerda, ou seja, $ \lim_{x \to (-3)^-} f(x) $. Vamos usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a função $ f(x) $. Observa que tanto o numerador quanto o denominador têm termos que podem ser fatorados. Vamos fatorar $ 6x^{3} - 18x^{2} $ e $ 9x - x^{3} $.
No numerador:
No denominador:
Passo 3
Agora, substituindo as fatorações na função original, temos:
Podemos simplificar os termos $ x $ no numerador e denominador:
Passo 4
Perceba que $ 3 - x = -(x - 3) $, então podemos reescrever a função:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite:
Substituindo $ x $ por
:
Passo 6
Aqui, o denominador se aproxima de $ 0 $ a partir de valores negativos, porque $ x $ está se aproximando de
pela esquerda. Então, $\frac{-18}{número muito próximo de 0 e negativo} $ resulta em $ +\infty $.