a.
ponto) Calcule, usando a definição, a derivada da função
no ponto
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos encontrar a derivada de h(u)=
no ponto u=2 usando a definição de derivada. O conteúdo é derivada pela definição (quociente incremental) e vamos precisar racionalizar a expressão para calcular o limite.
Passo 2
A definição de derivada no ponto u=2 é dada por
Primeiro calculamos h(2):
Então
Passo 3
Para resolver esse limite, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
:
Note que 4u–8=4(u–2).
Passo 4
Agora podemos cancelar
:
Por fim, aplicamos o limite u→2: