(2,0) Suponha que o peso de recém-nascidos (em kg ) pode ser considerado uma variável aleatória com a seguinte f.d.p:
f(x)=c 25 x+710, para 1 <= x<3 -940 x+320, para 3 <= x<5 0, c c
Qual a probabilidade de, escolhendo ao acaso uma criança, ela ter peso entre 2 e 4 kg ?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que o peso de recém-nascidos (em kg) é uma variável aleatória contínua com pdf
f(x)= 25x+710,&1<= x<3,[6pt] -940x+320,&3<= x<5,[4pt] 0,&caso contrário á
Queremos a probabilidade de escolher um bebê e ele ter peso entre 2 e 4 kg.
Conteúdo: probabilidade em variável aleatória contínua (integrais de pdf).
O que vamos precisar:
  • Entender que .
  • Saber integrar funções lineares do tipo .

Passo 2

Primeiro, montamos a integral de 2 a 4, mas como a pdf muda em P(2<= X<=4) =integral2^3l(tfrac25x+tfrac710r)dx +integral3^4l(-tfrac940x+tfrac320r)dx , dividimos em duas partes:
Teoria rápida: se , então .

Passo 3

Calculando a primeira parte, de 2 a 3:
integral2^3l(tfrac25x+tfrac710r)dx =l[tfrac25cdottfracx^22+tfrac710xr]2^3 =l[tfrac15x^2+tfrac710xr]2^3
Avalia em 3: .
Avalia em 2: .
Logo essa parte vale .

Passo 4

Agora a segunda parte, de 3 a 4:
integral3^4l(-tfrac940x+tfrac320r)dx =l[-tfrac940cdottfracx^22+tfrac320xr]3^4 =l[-tfrac980x^2+tfrac320xr]3^4
Avalia em 4: P(2<= X<=4)=1.7 + (-0.6375)=1.0625 .
Avalia em 3: .
Diferença: .
Somando as duas partes:

Resposta

P(2<= X<=4)=1.0625

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