(b) Sabemos que a reta
tangencia o gráfico de uma função
em determinado ponto e que essa função é tal que
e
. Determine a função
.
Passo 1
O enunciado diz que a reta
(ou
) tangencia o gráfico de uma função
em algum ponto, e que
além de sabermos que
. Para determinar
, vamos:
- integrar
para achar e usar ; - integrar
para obter com uma constante; - impor as condições de tangência (inclinação e ponto) para fixar a segunda constante.
Passo 2
Integramos
para obter
. Temos
Como
, substituindo
dá
, logo
. Portanto
Passo 3
Agora integramos
para achar
. Obtemos
Passo 4
Para que a reta
seja tangente em
, a inclinação da reta (
) deve igualar
. Ou seja,
Passo 5
Como o ponto de tangência também pertence à reta
, vale
Substituindo
em
dá