Exercício 1. (Apostol seção 1.5 exercícios (1,5,8,9,12,14,17,25) )
Para os itens a) até g), considere os seguintes subconjuntos das funções (f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}) com a operação de soma entre funções e multiplicação por escalar definidas de maneira usual. Quais dos conjuntos abaixo são espaços vetoriais?
Para o item h), considere o seguinte subconjunto de (\mathbb{R}^{3}) com a operação de soma e multiplicação por escalar definidas de maneira usual. Ele é um espaço vetorial?
Conjunto dos elementos ((x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}) tais que (3 x+4 y=1, z=0).
Para os itens a) até g), considere os seguintes subconjuntos das funções (f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}) com a operação de soma entre funções e multiplicação por escalar definidas de maneira usual. Quais dos conjuntos abaixo são espaços vetoriais?
Para o item h), considere o seguinte subconjunto de (\mathbb{R}^{3}) com a operação de soma e multiplicação por escalar definidas de maneira usual. Ele é um espaço vetorial?
Conjunto dos elementos ((x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}) tais que (3 x+4 y=1, z=0).
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos, nos itens a)–g), quais subconjuntos de
são espaços vetoriais – mas esses subconjuntos não foram especificados. Sem a descrição de cada um deles não é possível verificar as propriedades de subespaço vetorial.
Passo 2
No item h) temos o subconjunto de
dado por
Para ser subespaço vetorial,
deve, em particular, conter o vetor zero
. Mas
logo
. Portanto
falha já nessa condição básica de subespaço.
Resposta
O item h) não é um espaço vetorial.
Para os itens a)–g) não há como decidir sem a lista dos subconjuntos.
Para os itens a)–g) não há como decidir sem a lista dos subconjuntos.