Um ponto desloca-se sobre a hipérbole
, de tal modo que a velocidade da ordenada
do ponto é
. Determine a velocidade da abscissa
do ponto quando
.
Pensamos
(em metros) como funções do tempo
(em segundos). Derivando com respeito a
,
No instante pretendido, temos
, donde
, e temos
,
donde
A velocidade da abscissa é
.
Pensamos
donde
Passo 1
O enunciado diz que um ponto se move sobre a hipérbole
(com
) de forma que a taxa de variação de
em relação ao tempo é
. Queremos encontrar a taxa de variação
quando
.
Passo 2
Derivamos implicitamente a relação
em função do tempo
. Aplicando a regra do produto,
Passo 3
No instante em que
, da equação
segue
Passo 4
Substituindo
,
e
na equação
temos