Se A e B são eventos e P(A)>0, prove que:
Se A e B são mutuamente exclusivos, então P(B mid A)=0

Passo 1

O enunciado afirma que A e B são eventos num espaço de probabilidade, com P(A)>0, e que A e B são mutuamente exclusivos. Queremos usar essa informação para mostrar que
P(Bmid A)=0

Passo 2

Como A e B são mutuamente exclusivos, temos
Acap B = emptyset
Pelo axioma de probabilidade, a probabilidade do evento vazio é zero, logo
P(Acap B)=P(emptyset)=0

Passo 3

Pela definição de probabilidade condicional, para P(A)>0 vale
P(Bmid A) =P(Acap B)P(A)
Substituindo P(Acap B)=0 resulta
P(Bmid A)=0P(A)=0

Resposta

P(Bmid A)=0.

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