Se A e B são eventos e P(A)>0, prove que:
P(A mid A)=1

Passo 1

O enunciado pede para provar que, dado um evento A com P(A)>0, a probabilidade condicional de A dado A é igual a 1. O conteúdo aqui é a definição de probabilidade condicional:
P(Bmid A)=P(Acap B)P(A),
válida sempre que P(A)>0.

Passo 2

Aplicamos essa definição ao caso em que o evento condicionado e o evento condicionante são o mesmo, isto é, B=A. Primeiro notamos que
Acap A = A

Passo 3

Substituindo na definição de probabilidade condicional, obtemos
P(Amid A) = P(Acap A)P(A) = P(A)P(A)

Passo 4

Como P(A)>0, a fração P(A)P(A) é bem definida e vale 1.

Resposta

P(Amid A) = 1

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