Se A e B são eventos e
, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois eventos
e
num espaço de probabilidade com
, temos
O conteúdo usado será a definição de probabilidade condicional e propriedades básicas de conjuntos (interseção de um evento com seu complementar).
Passo 2
Lembrando a definição de probabilidade condicional, para um evento
com
,
Aqui vamos aplicar com
.
Passo 3
Observe que
pois não há elemento que pertença simultaneamente a
e ao seu complementar
.
Passo 4
Como a probabilidade do evento vazio é zero, temos
Logo, o numerador da definição de probabilidade condicional é zero.
Passo 5
Substituindo na definição,
já que
.