Se
e
são eventos e
, prove que:
Se
e
são mutuamente exclusivos,
.
Se
Passo 1
O enunciado considera dois eventos
e
tais que
e afirma que eles são mutuamente exclusivos. Queremos mostrar que, nessas condições, a probabilidade condicional de
dado que
ocorreu é nula, isto é,
.
Passo 2
Ser mutuamente exclusivos significa que
e
não podem acontecer simultaneamente. Em termos de probabilidade, isso equivale a dizer que
Passo 3
Pela definição de probabilidade condicional, para
temos
Passo 4
Como
, ao substituir na fórmula da probabilidade condicional obtemos