Se A e B são eventos e P(A)>0, prove que:
Se A e B são mutuamente exclusivos, P(B mid A)=0.

Passo 1

O enunciado considera dois eventos A e B tais que P(A)>0 e afirma que eles são mutuamente exclusivos. Queremos mostrar que, nessas condições, a probabilidade condicional de B dado que A ocorreu é nula, isto é, P(Bmid A)=0.

Passo 2

Ser mutuamente exclusivos significa que A e B não podem acontecer simultaneamente. Em termos de probabilidade, isso equivale a dizer que
P(Acap B)=0

Passo 3

Pela definição de probabilidade condicional, para P(A)>0 temos
P(Bmid A) =P(Acap B)P(A)

Passo 4

Como P(Acap B)=0, ao substituir na fórmula da probabilidade condicional obtemos
P(Bmid A) =0P(A) =0

Resposta

P(Bmid A)=0.

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