Se
e
são eventos e
, prove que:
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são eventos num espaço de probabilidade e que
. Precisamos mostrar que
Aqui o conteúdo principal é a definição de probabilidade condicional e a observação de que
.
Passo 2
Lembrando a definição de probabilidade condicional: para qualquer evento
com
,
No nosso caso, tomamos
.
Passo 3
Observe que
pois nenhum elemento pode pertencer ao mesmo tempo a
e ao seu complemento.
Passo 4
Como a probabilidade do evento vazio é zero, temos
Passo 5
Substituindo na definição de probabilidade condicional: