Um número é sorteado ao acaso entre os 100 inteiros de 1 a 100.
a. Qual a probabilidade de o número ser par?
b. Qual a probabilidade de o número ser par, dado que ele é menor que 50?
c. Qual a probabilidade de o número ser divisível por 5, dado que é par?

Passo 1

O enunciado sorteia equiprovavelmente um inteiro de 1 a 100 e pede:
  • (a) a probabilidade de ser par;
  • (b) a probabilidade de ser par sabendo que é menor que 50;
  • (c) a probabilidade de ser divisível por 5 sabendo que é par.
    Vamos usar a ideia de contagem de casos favoráveis sobre casos totais e, para probabilidades condicionais, a fórmula
P(Emid F)=P(Ecap F)P(F)=#(casos em Ecap F)#(casos em F)

Passo 2

Defina A = “o número é par”. Os pares de 1 a 100 são
2,4,6,dots,100,
logo há tfrac1002=50 números pares. Como o espaço amostral tem 100 elementos,
P(A)=50100=12=0,5

Passo 3

Defina B = “o número é menor que 50”. Então B=1,2,dots,49 tem 49 elementos. O evento Acap B são os pares menores que 50, ou seja
2,4,6,dots,48,
tfrac482=24 desses. Assim
P(Amid B)=#(Acap B)#(B)=2449

Passo 4

Defina C = “o número é divisível por 5”. Queremos P(Cmid A). O evento Acap C são os números de 1 a 100 divisíveis por 10, isto é
10,20,30,dots,100,
totalizando tfrac10010=10 números. Como #(A)=50,
P(Cmid A)=#(Acap C)#(A)=1050=15=0,2

Resposta

(a) P(par)=0,5.
(b) P(parmid<50)=tfrac2449.
(c) P(divisível por 5midpar)=tfrac15í.

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