Se
e
são eventos e
, prove que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois eventos
e
num espaço de probabilidade com
, vale
Aqui o conteúdo é probabilidade condicional e álgebra de conjuntos. Vamos usar a definição
além da propriedade de interseção e união.
Passo 2
Pela definição de probabilidade condicional, desde que
temos
Passo 3
Pela álgebra de conjuntos, a interseção de
com
é exatamente
, porque todo ponto de
está em
. Em símbolos:
Passo 4
Substituindo essa igualdade na fórmula da probabilidade condicional, vem