Se
e
são eventos e
, prove que:
Se
e
são mutuamente exclusivos,
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
e
são eventos mutuamente exclusivos (ou seja,
) e
, então
Para resolver isso, vamos usar a definição de probabilidade condicional e a propriedade de aditividade para eventos disjuntos.
Passo 2
Recordando a definição de probabilidade condicional, para quaisquer eventos
e
com
, vale
Passo 3
Aplicamos essa definição com
e
:
Como
, o numerador fica simplesmente
.
Passo 4
Para o denominador usamos que
e
são mutuamente exclusivos, logo
Passo 5
Substituindo numerador e denominador na fórmula da condicional, obtemos
que é exatamente o que se queria provar.