Se
e
são inteiros positivos, determine o raiu de convergência da série de potências
Passo 1
O enunciado pede para determinar o raio de convergência da série de potências
onde
e
são inteiros positivos. O conteúdo principal aqui é séries de potências e vamos usar o teste da razão para achar o raio de convergência.
Passo 2
Pelo teste da razão, consideramos o quociente
onde
Calculando
Passo 3
Agora achamos o limite quando
ntoinfty :
Como
L=0<1 para todo
x real (ou complexo), a série converge para todo valor de
x .
Passo 4
Pelo teste da razão, o raio de convergência
R é o valor de
|x| tal que
L<1 ; aqui
L=0 para qualquer
x , logo
Resposta
R = \infty