Determine a equação da reta tangente do gráfico da função
no ponto do seu gráfico correspondente a
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar a reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. O conteúdo é derivadas (para achar o coeficiente angular) e avaliação de função (para achar o ponto de tangência). Vamos precisar calcular
,
e depois usar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor da função em
para achar o ponto de tangência:
Então o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, derivamos
para obter o coeficiente angular da reta:
E em
temos:
O coeficiente angular da reta tangente (
) é, portanto,
.
Passo 4
Finalmente, aplicamos a fórmula da reta tangente:
Substituindo
,
e
:
Isolando
obtemos:
Resposta
y=2x