Determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
Resumo do enunciado: Determinar o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo aqui é convergência de séries de potências. Para resolver, vamos usar o teste da razão para achar o raio de convergência e em seguida analisar a convergência nos extremos e .
Passo 2
Usamos o teste da razão para séries de potências. Seja . Então calculamos
A condição de convergência pelo teste da razão é L<1, ou seja |x|3<1 ⇒ |x|<3. Logo o raio de convergência é R=3 e a série converge inicialmente em -3.
Passo 3
Analisando o extremo x=3: substituindo na série temos