Determine o domínio da função
em cada caso:
.
Passo 1
Temos a função definida por uma série de potências centrada em 5:
O conteúdo é séries de potências e vamos usar o teste da razão para encontrar o raio de convergência.
Passo 2
Definimos o coeficiente geral
e aplicamos o teste da razão:
Para convergir precisamos de
L<1 , ou seja
|x-5|<1 .
Passo 3
Da condição
|x-5|<1 obtemos o intervalo de convergência aberto:
Passo 4
Faltam verificar os extremos:
- Em
a série virax=6 , cujos termos não tendem a zero, logo diverge.sum(-1)^n n^3 - Em
a série virax=4 , também diverge.sum n^3
Portanto não incluímos os extremos.
Resposta
O domínio de
f é o intervalo aberto
(4,6) .