Se A e B são matrizes de ordem 2 \times 3, qual das seguintes operações não pode ser efetuada?
(a) A+B
(b) A^{T}-B^{T}
(c) (A+B) B^{T}
(d) B^{T} A
(e) A B

Passo 1

O enunciado diz que A e B são matrizes de ordem 2\times3 e pede para identificar qual das operações não está definida. O conteúdo aqui é compatibilidade de dimensões:
– Para soma ou subtração, as matrizes devem ter mesma ordem.
– Para multiplicação, se a primeira matriz é m\times n e a segunda é p\times q, o produto está definido somente se n=p, e então o resultado tem ordem m\times q.
– A transposta de uma m\times n é n\times m.

Passo 2

Verificar (a) A+B. Como A e B são ambas 2\times3, podemos somá-las e obter outra matriz 2\times3. Logo, (a) está definida.

Passo 3

Verificar (b) A^{T}-B^{T}. Cada transposta é 3\times2, então a diferença de duas 3\times2 está bem definida, produzindo uma matriz 3\times2. Logo, (b) está definida.

Passo 4

Verificar (c) (A+B)\,B^{T}. Aqui A+B é 2\times3 e B^{T} é 3\times2. Como 3=3, o produto está definido e dá uma matriz 2\times2. Logo, (c) está definida.

Passo 5

Verificar (d) B^{T}A. Temos B^{T} de ordem 3\times2 e A de ordem 2\times3. Como 2=2, o produto existe e resulta em uma matriz 3\times3. Logo, (d) está definida.

Passo 6

Verificar (e) A\,B. Aqui A é 2\times3 e B é 2\times3. Para multiplicar precisamos que o número de colunas de A (que é 3) seja igual ao número de linhas de B (que é 2). Mas 3\neq2, então AB não está definido.

Resposta

(e)

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