Se
e
são matrizes de ordem
, qual das seguintes operações não pode ser efetuada?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes de ordem
e pede para identificar qual das operações não está definida. O conteúdo aqui é compatibilidade de dimensões:
– Para soma ou subtração, as matrizes devem ter mesma ordem.
– Para multiplicação, se a primeira matriz é e a segunda é
, o produto está definido somente se
, e então o resultado tem ordem
.
– A transposta de uma é
.
– Para soma ou subtração, as matrizes devem ter mesma ordem.
– Para multiplicação, se a primeira matriz é
– A transposta de uma
Passo 2
Verificar (a)
. Como
e
são ambas
, podemos somá-las e obter outra matriz
. Logo, (a) está definida.
Passo 3
Verificar (b)
. Cada transposta é
, então a diferença de duas
está bem definida, produzindo uma matriz
. Logo, (b) está definida.
Passo 4
Verificar (c)
. Aqui
é
e
é
. Como
, o produto está definido e dá uma matriz
. Logo, (c) está definida.
Passo 5
Verificar (d)
. Temos
de ordem
e
de ordem
. Como
, o produto existe e resulta em uma matriz
. Logo, (d) está definida.
Passo 6
Verificar (e)
. Aqui
é
e
é
. Para multiplicar precisamos que o número de colunas de
(que é 3) seja igual ao número de linhas de
(que é 2). Mas
, então
não está definido.
Resposta
(e)