Achar a distância entre as retas r_{1} e r_{2}, nos casos: r_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=2-\lambda, \\\ y=3+\lambda, \\\ z=1-2 \lambda\end{array} \quad\right. e r_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=\lambda, \\\ y=-1-3 \lambda, \\\ z=2 \lambda\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a distância entre duas retas r_{1} e r_{2} no espaço, que são aparentes como retas reversas (skew lines). Para isso usaremos a fórmula
d = \frac{\bigl|(P_{2}-P_{1})\cdot (v_{1}\times v_{2})\bigr|}{\|v_{1}\times v_{2}\|},
onde P_{1} e P_{2} são pontos em r_{1} e r_{2}, e v_{1} e v_{2} são os vetores direção de cada reta.
Passo 2
Escolhemos os parâmetros zero para obter pontos em cada reta. Em r_{1} tome \lambda=0, daí