Verifique se os planos
e
se interceptam. Caso afirmativo, determine a interseção.
Passo 1
O enunciado dá dois planos em
:
Queremos verificar se eles se interceptam. Em geometria analítica, dois planos genéricos interceptam-se numa reta, a menos que sejam paralelos (ou coincidentes). Para isso basta comparar os vetores normais e, em caso de paralelismo, checar se são coincidentes.
Passo 2
Identificamos os vetores normais extraindo os coeficientes de
em cada equação:
Passo 3
Verificamos se um normal é múltiplo escalar do outro. De fato
logo os vetores normais são colineares e os planos são paralelos ou coincidentes.
Passo 4
Para distinguir paralelos de coincidentes, multiplicamos a equação de
por 2 e comparamos com
:
Mas
é
, que difere em
. Isso mostra que não há como tornar as duas equações idênticas, ou seja, são planos paralelos distintos.
Resposta
Os planos são paralelos e não se interceptam, isto é,