(b) Seja
uma função diferenciável de
e
e seja cada
uma função diferenciável de
e
. Encontre as fórmulas da regra da cadeia para
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função diferenciável
e que cada
depende diferenciavelmente das variáveis
. Pedem as fórmulas para as derivadas parciais
para
.
Passo 2
Para resolver, usamos a regra da cadeia para funções de várias variáveis: se
e cada
, então
Passo 3
Passo 4
Aplicando ao nosso caso com
e
, obtemos as fórmulas pedidas para
.