- Suponha que
seja uma função diferenciável de
e
e
onde os
e
são constantes. Expresse
e
em termos de
e
.
Passo 1
O exercício pede para expressar as derivadas parciais de uma função composta pelas variáveis y₁ e y₂. O conteúdo é a regra da cadeia para funções de várias variáveis, e vamos precisar usar que x₁, x₂ e x₃ dependem linearmente de y₁ e y₂.
Passo 2
Pela regra da cadeia multivariada, para j=1,2 vale:
.
Passo 3
Como
, temos
. Substituindo em
obtém-se:
.
Passo 4
De modo análogo,
. Logo,
fica:
.