(b) Seja
. Use o resultado do Exercício 49 (a) para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para uma função da forma z = f(xy), vale a relação x ∂z/∂x – y ∂z/∂y = 0. O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra da cadeia para derivadas parciais, que possivelmente foi deduzida no Exercício 49(a).
Passo 2
Definimos u = x y, de modo que z = f(u). Pela regra da cadeia para derivadas parciais, temos as derivadas de z em relação a x e a y:
Calculando ∂z/∂x:
Calculando ∂z/∂y:
Passo 3
Agora substituímos essas derivadas na expressão x ∂z/∂x – y ∂z/∂y:
Portanto, mostramos que a relação exigida é satisfeita.
Resposta
0