O limite lim x +infty xraizx^2+1 é igual a
Escolha uma opção:
0
-infty
-1
+infty
1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+infty dfracxraizx^2+1. O conteúdo é limites de funções que geram indeterminação do tipo infty/infty, e vamos usar propriedades de radicais e manipulação algébrica para resolver.

Passo 2

Observamos que para grandes valores de x, o valor dentro da raiz cresce como x^2. Podemos fatorar x^2 dentro da raiz:

Como estamos levando raizx^2+1=raizx^2l(1+tfrac1x^2r)=|x|raiz1+tfrac1x^2, temos xto+infty. Então a expressão do limite fica
|x|=x

Passo 3

Agora aplicamos o limite em xto+infty. Como tfrac1x^2to 0, temos
limxto+infty1raiz1+tfrac1x^2=1raiz1+0=1

Resposta

1

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