O limite lim x -infty raiz[3]x^7+xraiz[3]x^2-1 é igual a
Escolha uma opção:
-infty
-1
1
0
infty

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o limite limxto-inftyraiz[3]x^7+xraiz[3]x^2-1. O conteúdo usado é tratamento de potências fracionárias e comportamento de funções para xto-infty. Vamos usar o fato de que raiz[3]x^7=(x^7)^1/3=x^7/3 (raízes de índice ímpar respeitam o sinal de x).

Passo 2

Para simplificar a expressão, escrevemos tudo em potências fracionárias e fatoramos a maior potência no numerador e no denominador. Começamos reescrevendo:
raiz[3]x^7+xraiz[3]x^2-1 = x^7/3 + xx^2/3 - 1
Agora fatoramos x^7/3 de cima e x^2/3 de baixo:
= x^7/3l(1 + x,/,x^7/3r)x^2/3l(1 - 1/x^2/3r) = x^(7/3 - 2/3)cdot 1 + x^-4/31 - x^-2/3 = x^5/3 cdot 1 + 1/x^4/31 - 1/x^2/3

Passo 3

Para entender o sinal e o crescimento de x^5/3 quando xto -infty, lembramos que expoentes fracionários com numerador ímpar mantêm o sinal de x. Então x^5/3to -infty. Os fatores (1 + 1/x^4/3) e (1 - 1/x^2/3)) tendem a 1. Logo o limite é determinado por x^5/3 que vai para -infty.

Resposta

-\infty

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