Se
com
com B simétrica
e bij=i+j, i <= j . Encontre:
C=B^2 é uma matriz anti-simétrica?
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
B de ordem
n simétrica, cujos elementos são
Queremos formar
e verificar se
C é antissimétrica, isto é, se vale
Passo 2
Pelo produto de matrizes, o elemento genérico de
C é
Passo 3
Expandindo o produto dentro da soma,
Logo
Chamando
temos
Passo 4
Trocar
i por
j em
cij dá
Isso mostra que
C é simétrica (
C^T=C ), e não antissimétrica (
C^Tneq -C salvo no caso trivial
C=0 ).
Resposta
A matriz
C=B^2 não é antissimétrica; ela é simétrica.