No espaço
, onde está o plano de todas as combinações lineares de
e
?
Passo 1
Resumindo: queremos o subespaço gerado por
e
no espaço
. O conteúdo aqui é entender span de vetores e identificar a equação cartesian a de um plano.
Passo 2
Pela definição de combinação linear, qualquer vetor do span pode ser escrito como
onde
.
Passo 3
Calculando coordenadas:
Chamando
, vemos que
e que
são livres (varrem
).
Passo 4
Isso mostra que o subespaço é
ou seja, o plano caracterizado por
.
Resposta
O conjunto de todas as combinações lineares de
e
é o plano
(no espaço
).